Quand la popularité dans les réseaux sociaux est liée à une équation différentielle


L’augmentation du nombre cumulé de followers sur Twitter obéirait à une équation différentielle où la dérivée dF/dt (le nombre de nouveaux followers par jour) est proportionnelle à la fonction F(t) (le nombre total de followers à l’instant t).

J'ai pu vérifier cela attentivement, par l'examen d'un des comptes Twitter les plus populaires du moment : le compte Twitter de la chanteuse Katy Perry. Elle a actuellement plus de 85 millions de followers. J’ai pu retracer la chronologie de son compte Twitter (de 2008 à 2015) grâce aux données conservées par Wayback Machine.

  • 11 mai 2008 : Katy Perry crée son compte Twitter. Zéro abonné lors de ce jour zéro.
  • 01/01/2009, 235e jour : 812 abonnés.
  • 24/12/2009, 592e jour : 1 532 676 abonnés.
  • 15/03/2010, 673e jour : 1 999 894 abonnés.
  • 30/10/2010, 963e jour : 5 081 489 abonnés.
  • 7/12/2011, 1305e jour : 12 696 141 abonnés.
  • 8/12/2012, 1672e jour : 29 783 805 abonnés.
  • 25/12/2013, 2054e jour : 48 808 919 abonnés.
  • 4/06/2014, 2215e jour : 53 452 903 abonnés.
  • 28/06/2015, 2604e jour : 71 685 029 abonnés.

L’examen graphique de la courbe obtenue, retraçant chronologiquement le nombre de followers en fonction du temps écoulé, montre que le nombre cumulé de followers suit une croissance exponentielle, jusqu'à une limite approximative de 3 ans et demi après la création du compte Twitter. Après ce délai, le nombre de followers augmente soudain linéairement.

  • La fonction de croissance exponentielle peut être décrite aussi comme étant un polynôme du quatrième degré, mais valable seulement dans l’intervalle temporel situé entre t = 0 et t = 2604 jours.
  • En revanche, la fonction linéaire, valide à partir d’environ t = 1305 jours, présente un taux moyen de croissance linéaire de 45323 followers nouveaux par jour.


Pour résumé, voici l'interprétation de la courbe chronologique :

  • Quand un compte Twitter est créé, plus il y a de nouveaux followers, plus ça attire d’autres followers potentiels, cette croissance aurait été illimitée s'il y avait un nombre infini d'internautes dans le monde. Or dans la réalité, il existe une limite à partir de laquelle l'accroissement du nombre de followers devient une croissance linéaire (parce qu'il reste dans le monde de moins en moins de followers potentiels, la réserve tend à s'épuiser par manque d'internautes ou parce que les gens ne sont pas fans de Katy Perry, d'où la décélération qui change la courbe de croissance exponentielle en une croissance linéaire). Ou alors avec le temps, les followers changent d'avis, et ils deviennent plus nombreux à "unfollow" le compte.


Notons que l'équation différentielle appliquée à un compte Twitter, comme on l'a vu ci-dessus, peut être extrapolée dans de nombreuses autres situations, comme par exemple les gains reçus quotidiennement sur Skõp en fonction du nombre de votes positifs cumulés, hypothèse qui est actuellement en cours de test. Voir ici.



© 2016 Philip Tchelovek

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Philip Tchelovek

Blogueur scientifique. Présent sur Skõp depuis le 19/03/2016. Articles sous copyright, mais vous pouvez partager les URL librement.

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