Peut-on gagner 14 fois le jackpot au Loto ?

Bonne et heureuse année 2020 !

Peut-on forcer le hasard ?

  • Un homme, Stefan Mandel, aurait gagné 14 fois à la loterie : https://www.euromillions-loterie.fr/stefan-mandel-14-fois-gagnant-au-loto

Selon lui, la stratégie pour gagner le gros lot est simple : il suffit d'acheter tous les tickets ayant au total toutes les combinaisons de numéros, en toute légalité.

Mais une condition est obligatoire pour que ce gain soit possible : le gain devra être supérieur au prix initial du ticket.

L'histoire de Stefan Mandel (ou Stephan Mandel, selon d'autres sources) se répand sur internet depuis des années. Mais s'agit-il d'une histoire véridique ? Est-ce un canular ? Mandel existe t-il vraiment ?

Le meilleur moyen d'analyser cette histoire, c'est de comprendre comment fonctionne un jeu de hasard. Un jeu de hasard est toujours calibré de façon à ce que le gain moyen par grille (si on joue toutes les combinaisons de numéros) soit toujours inférieur au prix du ticket.


La théorie des probabilités nous dit tout

Concernant le jeu du Loto en France, voici le tableau des probabilités et des gains selon le rang :

Peut-on gagner 14 fois le jackpot au Loto ?


La théorie des probabilités montre clairement que pour une grille de Loto achetée 2,20 €, on a 74,37 % de risque de perdre la mise, on ne gagne rien, et on a ainsi perdu 2,20 €.

Selon la loi des probabilités, le gain obtenu par grille (ce qu'on appelle espérance mathématique dans le jargon des mathématiciens) est inférieur au prix de la grille achetée.

L'espérance mathématique est la somme des multiplications entre la probabilité et le gain, pour chacun des rangs :  

  • E = (5443038/19068840) + (103230/2118760) + (1079/86677) + (1079/9631) + (10/2016) + (10/224) + (5/144) + (5/16) + (2/11) + (2/11) = 1,22.

Concrètement, on paie 2,20 € à l'achat d'une grille, mais on gagne en moyenne 1,22 € lors du tirage télévisé. On perd finalement 2,20 moins 1,22 = 0,98 € par tirage et par grille

Acheter la totalité des tickets de Loto pour avoir toutes les combinaisons possibles de numéros ne sert absolument à rien : la perte reste la même, quelque soit le nombre de tickets achetés, si ce nombre est important. 

Qui se risquerait à acheter 2 millions de tickets (on débourserait alors 4 400 000 €) pour ne gagner finalement que 1 960 000 € ? Personne… Mais certains prendraient de gros risques financiers, dans une démarche impulsive aveugle,  car ils ne connaissent pas la théorie des probabilités ni ne savent s'en servir… Il est plus prudent de connaître les mathématiques !

Il a existé peut-être une époque où les loteries étaient mal conçues et qui permettaient un gain réel si on jouait toutes les combinaisons. Mais à notre époque, surtout à l'ère d'Internet avec les jeux de hasard en ligne, ça n'est certainement plus possible.

Une martingale est une technique qui permet d'augmenter les chances aux jeux de hasard, tout en respectant les règles du jeu et la légalité. Mais cette technique est illusoire. En bref, la « méthode » de Stefan Mandel, si ce monsieur existe, est maintenant complètement obsolète.

  • Peut-on gagner 14 fois le gros lot au Loto ? La probabilité de gagner 1 fois au Loto (5 numéros + le numéro chance) est de 1 sur 19 068 840, d'après le tableau des rangs que l'on a vu. La probabilité de gagner 14 fois le gros lot au Loto est de (1 sur 19 068 840) puissance 14, donc de 1 sur 840 504 119 755 033 913 311 980 116 130 941 118 308 337 306 208 929 811 137 397 591 733 118 591 343 907 898 497 433 600 000 000 000 000. Autant dire que cette probabilité est carrément nulle, donc gagner 14 fois le jackpot au Loto est un événement impossible.


  • Si on joue une grille de Loto 3 fois par semaine (le lundi, le mercredi, le samedi) depuis l'âge de 18 ans jusqu'à l'âge de 78 ans, on aura dépensé au total 20647 euros pour acheter chacun des tickets en une vie, et le plus probable qui puisse arriver c'est n'avoir jamais gagné le jackpot malgré tout ce temps consacré à jouer au Loto…

Il est souvent doux de rêver... Mais les maths et leur implacable logique rappellent sainement à la raison.



© 2020  Philip Tchelovek



Philip Tchelovek

Blogueur scientifique. Présent sur Skõp depuis le 19/03/2016. Articles sous copyright, mais vous pouvez partager les URL librement.

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