Les comportements humains en équation

Équations différentielles

En mathématiques, les équations différentielles sont utilisées pour concevoir des modèles qui servent à décrire la réalité. Lorsque j'étais en Terminale et à la Fac, je savais résoudre des équations différentielles, mais jamais l'on ne m'a dit à quoi cela pouvait bien servir. C'est beaucoup plus tard que j'ai vu et su ce qu'on pouvait en faire, et c'est intéressant.

L'alcoolémie, ou taux d'alcool par litre de sang

L'exemple le plus connu est le contrôle de l'alcoolémie en fonction du temps. On a presque tous entendu dire que le taux sanguin d'alcool diminue de 0,15 g/L à chaque heure. Mais cette décroissance n'est pas linéaire. Le taux d'alcool augmente d'abord suite à l'absorption d'une boisson alcoolisée, puis le taux décroît ensuite exponentiellement.

Concrètement, la somme de l'alcoolémie et de la vitesse d'alcoolisation (croissante ou décroissante) est proportionnelle à une décroissance chronologique exponentielle :   y + y' = m * e^(-t), où m désigne ici la masse d'éthanol absorbé.

En considérant comme nulle l'alcoolémie au temps t = 0, l'alcoolémie atteint son maximum une heure après la consommation d'alcool, puis diminue avec le temps, conformément à la solution de l'équation différentielle, où m(t) désigne l'alcoolémie (en g/L) au temps t

  • m(t) = m0 * t * e^(-t).
  • avec m0 la masse d'alcool pur absorbé.


Le taux de divortialité

Autre contexte : le taux de divortialité. Pour résumer, des couples se marient, mais divorcent ensuite généralement après 5 années de mariage.

Les comportements humains en équation


On étudie la courbe datée de 2008. Là aussi, on prend la même équation différentielle que celle de l'alcoolémie : y + y' = k*e^(-t). J'avais émis l'hypothèse que l'ocytocine rend d'abord aveugle, puis le mariage fait recouvrer la vue... En gros, j'ai eu l'idée que l'ocytocine rend "drogué" comme le fait l'alcool.

La solution de l'équation différentielle ici, pour conformer au graphique observé, est D(t) = (0,073 * t / 5) * e^(-t / 5), où D(t) exprime le taux de divortialité à l'instant t (en année) pour 1000 mariages.

Ci-dessus, on remarque que la fonction mathématique est très similaire à ce qui est observé :

Les comportements humains en équation


Le nombre d'amis qu'on a, selon l'âge qu'on a

Là aussi, il s'agit de la même équation différentielle que pour l'alcoolémie et le taux de divorces :  y + y' = k * e^(-t).

L'amour c'est comme l'amitié, c'est fondé sur une relation de confiance (c'est même le rôle biologique de l'ocytocine).

Voici la courbe sur le nombre d'amis selon l'âge. A gauche : hommes et femmes. A droite : hommes et femmes séparément.

On utilise la courbe de gauche. Elle correspond à cette solution de l'équation différentielle :

  • A(t) = 2,066 * t * e^(-t / 25).
  • avec t : l'âge, en années, et A(t) le nombre d'ami(e)s à l'instant t.

Via d'autres sources, j'ai entendu dire que l'on perd 50% de nos amis tous les 7 ans. Les amis perdus sont remplacés, tant qu'on peut le faire, quand on est autonome et en bonne santé. Mais avec l'âge, l'isolement social augmente (perte d'autonomie, problèmes de santé), et cela contribue à la solitude, en vivant nos dernières années après très peu d'amis encore présents, ou plus aucun. Parce que souvent les "amis" sont là quand tout va bien mais ils s'éloignent quand on est dans le pétrin, ou parce que les (vrais) amis, vieux,  sont déjà décédés...

Mais comme la courbe du "taux d'amitié selon l'âge" est directement calquée à partir de l'alcoolémie et du taux de divortialité, dont le point commun est la confiance (la confiance entre deux amoureux, la confiance entre des amis, ou l'alcool dans le sang et qui se dégrade biologiquement via le métabolisme), on voit que le taux d'amitié suit une courbe nettement corrélée sur la confiance, et cela pourrait signifier que la perte des amis en fonction du vieillissement est due à des trahisons, une rupture de confiance.

Pourquoi ? Parce que le temps change les gens, et les destins se séparent.

Je pense personnellement que les personnes plus sensibles et empathiques que la moyenne sont les plus fidèles en amitié.

Mais c'est peut-être parce que certains valeurs sont éphémères, comme l'amour, l'amitié, la vie, qui les rendent si précieuses...





© 2016 Philip Tchelovek

  • Est définie comme contrefaçon toute reproduction, représentation ou diffusion, par quelque moyen que ce soit, d'une œuvre de l'esprit en violation des droits de l'auteur, tels qu'ils sont définis et réglementés par la loi (Code de la Propriété Intellectuelle, art. L. 335-3). La violation des droits d’auteurs est constitutive du délit de contrefaçon puni d’une peine de 300 000 euros d’amende et de 3 ans d’emprisonnement (CPI, art. L. 335-2 s.).

Philip Tchelovek

Blogueur scientifique. Présent sur Skõp depuis le 19/03/2016. Articles sous copyright, mais vous pouvez partager les URL librement.

Rejoignez Skōp, c'est gratuit!

Le magazine collaboratif qui vous paye pour écrire, voter & partager.

  • Aucune publicité pour les donateurs
  • Auteurs rémunérés par les dons des lecteurs
  • Contenu exclusif et personnalisé
  • Publication facile de tous vos écrits