La relativité, c'est pas compliqué

Je vais aujourd'hui parler de relativité. Si vous avez choisi de regarder cet article, vous avez sans doute déjà quelques idées sur le sujet. Si ce n'est pas le cas, tant mieux ! En effet, je suis certain que vous trouverez très facilement des tas de sites, blogs, vidéos youtube de vulgarisation scientifique qui vous donneront un bien meilleur aperçu du domaine. Tiens, je vais même vous en donner: voici un lien vers l'excellent dossier en six parties traitant de relativité (restreinte et générale) sur le blog scientifique carb.one. Pour ceux qui préfèrent la vidéo, vous pouvez aller regarder (sans doute plusieurs fois) celles de E-penser qui donnent également de bonnes pistes sur le sujet (en plus d'être très drôles). Dans cet article, je vais aborder un point de vue légèrement différent: plutôt que d'essayer de donner une vue d'ensemble de la théorie de la relativité, je vais remonter aux origines de la pensée relativiste. Ici pas d'équations, pas de grands concepts comme l'espace-temps ou de titres racoleurs à bases d'ondes gravitationnelles. Mon seul but est de donner une première intuition et un début de compréhension sur ce pilier de la physique contemporaine.

Quand j'étais petit, tout petit, mon papa avait (et a sans doute encore) un livre qui me semblait énorme, et où au moins un chapitre traitait de relativité. On nous y expliquait comment, à bord d'un train se déplaçant suffisamment vite, à une vitesse proche de celle de la lumière, une horloge à bord n'indiquerait pas la même heure qu'une horloge installée sur le quai de la gare. Et ce en dépit du fait que les horloges aient bien été synchronisées à un moment donné. Je me souviens avoir été fasciné par ce passage du livre. Fasciné, mais aussi un peu frustré, car le texte ne donnait aucune indication sur l'origine du phénomène. On nous y indiquait enfin que ledit train verrait sa longueur réduite par-rapport au même train à l'arrêt. Et avec ça bon courage pour comprendre la relativité ! Me voilà donc parti dans la vie avec un but bien précis: comprendre les mystères de notre univers si fabuleux où le temps s'écoule moins vite dans les trains-accordéon que sur les quais de gare.

Ma curiosité n'a jamais été par la suite satisfaite lors de mes cours de physique. C'est drôle comme on ne fait pas toujours ce qui nous intéresse le plus dans la vie, hein ? Bref je n'ai jamais eu de cours de relativité, mais je n'ai jamais laissé tomber non plus. J'ai lu pas mal de cours sur le sujet, j'ai refait un peu de maths. Et récemment mon épouse m'a offert le superbe livre "Relativité restreinte - des particules à l'astrophysique" d'Eric Gourgoulhon. On peut d'ailleurs trouver divers cours en pdf sur son site personnel de l'observatoire de Paris Meudon pour ceux qui sont intéressés. Mais là il faut s'accrocher un peu. Ca commence avec un solide chapitre de mathématiques sur les espaces à 4 dimensions. Bref, ça manque un peu d'intuitif sur la physique relativiste... en même temps c'est un cours, on est censés savoir de quoi le livre traite avant d'en arriver là.

Revenons donc un peu en arrière afin de voir de quoi nous parlons. Je ne vais toutefois pas refaire tout l'historique depuis la Grèce antique, bien que ce serait passionnant. Commençons donc avec Maxwell, qui s'est intéressé au domaine de l'électromagnétisme durant la seconde moitié du 19e siècle. Si les équations de Maxwell permettent de rendre compte des diverses expérimentations, on s'imagine à l'époque les ondes électromagnétiques comme étant une perturbation d'un milieu matériel. Au même titre que des vagues, sur l'océan, se propagent dans le milieu matériel qu'est l'eau, ou que les ondes sonores se propagent dans l'air (ondes de pression). On ne peut pas alors imaginer la propagation d'une onde dans autre chose qu'un milieu matériel. Pour la lumière, on n'a alors pas trop d'idée sur ce que peut bien être ce milieu matériel (aux propriétés étonnantes et contradictoires) que l'on appelle éther luminifère. Le noeud de l'affaire, c'est que les équations de Maxwell imposent un référentiel inertiel privilégié: l'éther est immobile, et la lumière s'y propage comme une succession de vagues dans l'océan.

Tout aurait pu en rester là, mais c'était sans compter sur Albert A. Michelson. Qui a travaillé dans sa jeunesse à mesurer précisément la vitesse de la lumière. En 1881, il met au point un interféromètre dans le but de mesurer la vitesse de propagation de la lumière par-rapport à l'éther. Le dispositif est ingénieux, mais de principe simple: schématiquement, l'interféromètre permet de réaliser la propagation de deux rayons lumineux dans deux directions perpendiculaires l'une à l'autre, puis à rassembler les rayons en un même point. Si l'appareil de mesure est immobile par-rapport à l'éther, chaque front d'onde doit arriver exactement en même temps sur l'écran au bout du parcours. Mais étant donné que l'expérience est réalisée sur Terre, et du fait du mouvement de la Terre par-rapport à l'éther, Michelson s'attend à trouver une différence de marche entre les deux rayons lumineux: un trajet doit prendre plus de temps que l'autre. Une petite gif animée valant bien un long discours, je trouve particulièrement éloquente l'animation proposée sur la page wikipedia consacrée à l'expérience Michelson & Morley (à un tiers de la page). La Terre, et donc l'appareil, se déplaçant durant l'expérience (on fait en sorte d'aligner un des deux rayons lumineux avec la direction de déplacement de la Terre), un des deux rayons va donc rencontrer le dernier miroir plus vite que l'autre, et devrait donc arriver en premier sur l'écran. A sa grande stupéfaction, Michelson constate qu'il n'y a aucune différence de marche entre les deux rayons lors de son expérience de 1881.

Que fait alors tout bon scientifique lorsqu'il n'obtient pas le résultat attendu ? Il commence par remettre en cause la précision de son expérience. En l'occurence, Michelson a raison, car la précision de sa mesure n'était pas alors suffisante pour mettre en évidence l'effet recherché. Il s'associe alors à Edward W. Morley pour conduire une nouvelle série de mesures, plus précises, dont la plus célèbre a eu lieu en 1887. Cette expérience a été qualifiée comme étant le plus grand échec expérimental de tous les temps. Car malgré leurs efforts acharnés, les physiciens ne trouvent rien: les deux fronts d'onde arrivent parfaitement en même temps (aux erreurs de mesure près) à la position de mesure. Bien entendu, cette expérience a été renouvelée un grand nombre de fois au cours de l'histoire, par différents auteurs. Avec toujours le même résultat: tout se passe comme si la vitesse de la lumière ne dépendait pas de la direction de propagation, et donc du référentiel de mesure. Ce constat expérimental constitue la base de la théorie de la relativité. Il y a là quelque chose qui échappe complètement à une compréhension intuitive basée sur l'expérience quotidienne: la vitesse de la lumière est la même dans n'importe quel référentiel inertiel (comprendre: en translation rectiligne uniforme, à vitesse constante; dit encore autrement: dans un référentiel non accéléré).

Lors des récentes annonces d'observations d'ondes gravitationnelles par les instruments LIGO et VIRGO, je me suis rendu compte que les dispositifs expérimentaux utilisés pour réaliser ces mesures sont en fait des interféromètres gigantesques, utilisant exactement le même principe que l'interféromètre de Michelson & Morley -- avec cependant une précision beaucoup plus importante. Pendant tout le temps où on a cherché à observer les effets des ondes gravitationnelles, on a en fait confirmé le résultat de Michelson & Morley: la lumière met exactement le même temps à parcourir la même distance dans deux directions perpendiculaires. Encore une fois, la vitesse de la lumière est indépendante du référentiel inertiel dans lequel la mesure est effectuée.

Revenons maintenant aux trains très rapides de mon enfance, où la mesure du temps (la date) n'est pas le même que sur le quai et dans le train. Quel est le rapport avec la vitesse de la lumière et ces histoires de référentiels inertiels ? C'est très simple: tout d'abord, si on prend un train qui roule à vitesse constante sur une voie infiniment longue, parfaitement rectiligne et bien il s'agit d'un référentiel inertiel. Le train est en translation rectiligne (aucun virage en vue capitaine) et sa vitesse est constante. Dans ces conditions, un voyageur à bord du train, dans un wagon ne disposant pas de fenêtres, est totalement incapable de dire si le train bouge. De son point de vue, le train est parfaitement immobile. Oui c'est un train super moderne ne faisant aucun bruit, aucune vibration. Admettons. N'avez-vous jamais ressenti ce vertige lorsque, assis dans un train, vous levez les yeux lors d'un arrêt pour voir le train sur la voie d'à côté qui se déplace par-rapport à vous... et vous finissez par vous rendre compte finalement que ce n'est pas le train d'à côté qui se déplace, mais le votre qui repart ? En tant que voyageur du train, vous n'avez pas été capable, pendant un instant, de dire si c'est vous ou le train d'à côté qui bougeait. Il vous a fallu poser les yeux sur un élément "fixe" comme le quai pour comprendre ce qui se passait. Mais si vous n'aviez pas levé les yeux de votre bouquin, vous n'auriez même pas pu dire si votre train se déplaçait ou pas par-rapport aux rails. Tout est dans ce par-rapport: on effectue toujours la mesure dans son référentiel local. Et si on n'est pas en mesure de détecter les effets d'un déplacement (= en l'absence d'accélération) on peut aussi bien considérer que notre référentiel local (le train) est immobile, même s'il est en mouvement rectiligne uniforme par-rapport à autre chose.

Prenez donc un train en déplacement rectiligne uniforme, qui constitue un référentiel inertiel. Après l'expérience de Michelson et Morley, on sait que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels inertiels. La vitesse de la lumière est donc la même sur le quai et dans le train. Ce qui signifie que l'on peut parfaitement réaliser l'expérience suivante: prenons deux physiciens. L'un est dans le train, muni d'un petit émetteur laser, et l'autre est sur le quai (il se contente d'observer). Ils se sont mis d'accord pour que le laser soit déclenché au moment précis où ils seront à la même hauteur (à la même abscisse sur l'axe des rails). L'expérience nous dit que la vitesse de propagation du rayon est la même qu'on la mesure dans le train ou sur le quai: la vitesse de la lumière est indépendante du référentiel.

J'avais promis qu'il n'y aurait aucune équation, mais j'ai cependant besoin d'introduire deux variables: la vitesse de la lumière c (distance parcourue par la lumière en une seconde) et la vitesse v du train par-rapport au quai (distance parcourue par le train par-rapport au quai, en une seconde). Prenons le point de vue de l'observateur sur le quai: en une seconde, le rayon a parcouru une distance c dans son référentiel. C'est à dire que s'il dispose d'un chronomètre et d'un appareil de mesure des distances (une règle quoi), et qu'il mesure la distance parcourue par le rayon au bout d'une seconde dans son référentiel (le quai), il trouvera une distance c. Cependant, l'observateur du train n'est pas d'accord: en une seconde, son rayon a également parcouru une distance c par-rapport à son référentiel propre (le train). Il a le droit de l'affirmer: de son point de vue, le train est immobile, et c'est le quai qui s'est éloigné d'une distance v (toujours en une seconde). Du point de vue du train, le rayon émis dans le train a donc parcouru une distance c+v en une seconde. Comment réconcilier les deux points de vue ? Qui a raison, qui a tort ? Notez qu'on peut inverser les rôles, et donner le laser à celui qui est sur le quai: le même raisonnement peut être fait.

Il n'y a pas de paradoxe, aucune incohérence: les deux points de vue sont acceptables. On a montré que la vitesse de la lumière est indépendante du référentiel inertiel, ça fait plus de 130 ans qu'on le sait. Comment résoudre le problème apparent ? Il faut bien se rendre à l'évidence: une seconde sur le quai n'a pas la "même valeur" qu'une seconde dans le train. Ou plutôt, l'horloge du train et du quai ne sont pas synchronisées, même si elles affichaient la même date au moment où le rayon de lumière a été émis. A mon sens, il ne faut pas dire que le temps s'écoule moins vite dans le train que sur le quai. C'est un non-sens: une seconde est une seconde, que ce soit dans un référentiel ou dans l'autre. Chaque observateur va vieillir au "rythme" d'une seconde par seconde, dans son temps propre. Les lois de la physique seront les mêmes dans les deux référentiels. On peut y faire les mêmes expériences, avec les mêmes résultats, et le temps s'écoulera toujours de la même manière pour chacun. Mais les horloges ne sont pas synchronisées. Les lignes d'univers des deux observateurs ne sont plus parallèles à partir du moment où ils se déplacent l'un par-rapport à l'autre -- et bien malin celui qui peut dire qui se déplace et qui est immobile !

Je vais en rester là pour aujourd'hui. Je ne vais par exemple pas entrer dans les considérations sur la variation de longueur du train avec sa vitesse (bien réelle, mais d'un certain point de vue uniquement, bien entendu). D'une part ce n'était pas le but de l'article, et d'autre part vous trouverez toutes les ressources sur le Net ou dans les livres. J'espère avoir éveillé un peu d'attention et de curiosité pour ce domaine de la physique. Sachez enfin que la théorie de la relativité a longtemps été considérée comme présentant peu d'intérêt, car n'affectant que des processus mettant en oeuvre des vitesses ou des masses très importantes. Il est maintenant indispensable de prendre ces effets en compte dans de nombreuses applications.

N'hésitez pas à laisser des commentaires pour me dire si le but de l'article est atteint, et si une suite est souhaitable ou pas !

Vincent Eymet

Ancien chercheur en énergétique / transfert radiatif (climatologie, astrophysique, aéronautique). Maintenant directeur de la recherche chez Méso-Star (meso-star.com)

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