Comment savoir si un signal radio est dû à une intelligence extraterrestre ?


Le film « Contact », avec l'actrice Jodie Foster, présente un scénario intéressant sur le plan des mathématiques.

Au début du film, Jodie Foster, qui incarne le rôle d'une radioastronome, reçoit un signal radio en provenance de l’espace lointain. Le rythme régulier du signal reproduisait un à un  les 26 plus petits nombres premiers, comme suit : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101.

La question est la suivante : quelle est la probabilité pour que des phénomènes naturels génèrent au hasard (et dans le désordre) les nombres premiers de 2 à 101 ?

C'est comparable au jeu du Loto, dans lequel on choisit 6 nombres parmi 49. Lors du tirage, 6 boules numérotées sortent, et le gagnant du gros lot est celui qui a la même série de numéros. Au jeu du Loto, on a une chance sur 49!/(43! * 6!), c'est-à-dire une chance sur 13 983 816 d’avoir les 6 bons numéros (dans le désordre et non selon une série dans un ordre croissant).

En conséquence, la probabilité de sortir 26 nombres premiers parmi les 101 plus petits  nombres naturels (de 1 à 101, mais dans le désordre) est de 1 sur 101!/(75! * 26!), donc 1 chance sur 9,42 x 10 puissance 23, c'est-à-dire 1 chance sur 942 mille milliards de milliards...

Il est ainsi très improbable de générer une série de 26 nombres premiers (consécutifs, mais dans le désordre) au hasard, cela implique qu’un tel signal interstellaire contenant une série des 26 plus petits nombres premiers exacts n’est absolument pas un hasard, et que c’est même une preuve d’existence d’une vie extraterrestre. Il n'existe pas mieux comme signature convaincante si un tel événement se produisait.

Quant à la probabilité de générer les 26 plus petits nombres premiers, mais cette fois dans l'ordre, exactement comme suit : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101 ;  elle est environ 403 millions de milliards de milliards de fois plus faible que la valeur de la probabilité précédente ! Il apparaît donc impossible que le hasard puisse produire cette série de nombre.




© 2016 Philip Tchelovek

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Philip Tchelovek

Blogueur scientifique. Présent sur Skõp depuis le 19/03/2016. Articles sous copyright, mais vous pouvez partager les URL librement.

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