Comment calculer l'alcoolémie

L'alcool, responsabilité de chacun

Boire ou conduire est mieux que boire et conduire, cette dernière option finissant avec les menottes aux poignets, ou bien plus tragiquement...

Lorsque nous buvons une boisson alcoolisée, nous ne sommes pas toujours conscients des quantités que nous avalons, nous sous-estimons les effets négatifs que cela pourrait entraîner.

Je me dis qu'il faut écrire et partager quelque chose d'utile et d'important, avec des informations qui pourraient être décisives lors de certaines minutes d'une vie humaine. Les accidents routiers ne sont jamais un hasard, ils sont provoqués par une cause ou des causes multiples, dont l'alcool, la vitesse excessive, voire la consommation de drogues ou de médicaments. Ce n'est pas un hasard, donc ces accidents peuvent être évités.

Même si la mortalité routière a fortement diminué depuis les années 70, chaque année on déplore encore trop de décès sur les routes. Environ 4000 personnes perdent la vie chaque année dans un accident de la route.


Connaître ses limites sans éthylotest

Il peut arriver souvent que nous n'ayons pas d'éthylotest, afin de savoir si nous sommes aptes ou pas à conduire un véhicule.

Pour remédier à cela, les maths se révèlent utiles. Lors des cours d'auto-école, ou sur le web, il existe des formules simples, voire trop simplifiées, pour quantifier l'alcoolémie. Par exemple, on entend dire que l'alcoolémie décroît de 0,15 g/l par heure après ingestion d'une boisson alcoolisée : en vérité, cette décroissance n'est pas linéaire mais exponentielle.

L'alcoolémie dépend de plusieurs paramètres

J'ai pris le temps de réunir les différents paramètres qui participent à l'alcoolémie (en g/L) en fonction du temps écoulé (en heures).

L'alcoolémie (notée A) dépend :

  • du volume V ingéré (en millilitre ou centimètres cubes),
  • du pourcentage volumique en alcool (ce que l'on appelle aussi le titre, noté T),
  • du coefficient de diffusion C (qui vaut 0,7 si on est un homme, ou 0,6 si on est une femme),
  • de la masse corporelle M (communément appelée poids, en kg),
  • du temps t écoulé depuis l'ingestion.


Ensuite, toutes mes excuses, car je vais dire des notions qui peuvent échapper aux lecteurs qui sont fâchés avec les mathématiques. Mais pour quantifier l'alcoolémie, il convient d'être aussi précis et fiable que possible.

Je vais peut-être raviver des souvenirs récents pour les candidats du Bac S de maths lors des épreuves en Polynésie.

Voici le premier exercice qui parle de l'alcoolémie :

Comment calculer l'alcoolémie

Mais nulle part n'est fait mention que l'équation de l'alcoolémie en fonction du temps est une solution d'une équation différentielle.

Ainsi, l'équation différentielle A(t) + dA(t)/dt = k*e^(-t) donne la solution générale A(t) = (n+k*t)*e^(-t) avec n et k des constantes, dont on sait que n = 0.

La suite de l'énoncé de l'exercice disait que la corpulence d'un individu avait une incidence sur le taux d'alcool, en indiquant que les personnes de faible corpulence voyait leur pic d'alcoolémie devenait plus élevé que celui d'une personne de plus forte corpulence.

Mais en réalité, il y a davantage de paramètres à prendre en compte, ils ont été énumérés plus haut. Selon cet exercice, k est une constante positive qui dépend de la corpulence et de la quantité d’alcool absorbée.

Ainsi, la valeur de k est égale à w * m*T/(C*M).

  • Avec m la masse d'éthanol pur (en grammes), où m = 0,79 V, où V est le volume en mL ou en centimètres cubes,
  • T le titre volumique en alcool, valeur entre 0 et 1,
  • C le coefficient de diffusion,
  • w un coefficient correctif, avec w = 2,71,
  • M la masse corporelle (en kg)


Par conséquent, l'alcoolémie sanguine (en g/L) d'un individu pesant M kg, à l'instant t, est de :

  • A(t) = (w*m*T / (C * M))*t*e^(-t) lorsque l'alcool est consommé pendant un repas. L'alcoolémie est maximum une heure après ingestion.
  • A(t) = (2 w*m*T / (C * M))*t*e^(-2t) lorsque l'alcool est consommé à jeun. L'alcoolémie est maximum une demi-heure après ingestion.


Exemple avec un verre de whisky titré à 40°

Supposons un verre de 25 centilitres (soit 250 centimètres cubes ou millilitres). On le remplit généreusement d'un whisky qui contient 40% d'alcool en volume. Le whisky est ensuite bu par un homme de 75 kg, en accompagnement d'un repas.

Le taux sanguin d'alcool devient maximum au bout d'une heure : il atteint alors 1,5 g/L. Si une femme de 75 kg boit le même volume de whisky (25 cL), son alcoolémie sera de 1,75 g/L après une heure.

Lorsque le délai d'une heure est passé, l'alcoolémie commence à diminuer progressivement. L'homme devra attendre pendant plus de 4 heures et demi pour que son alcoolémie descende à 0,4 g/L En revanche, la femme (de même poids) devra attendre à peine 4 heures.

Sachant que le seuil de détection d'alcool est de 0,005 g/L d'après l'énoncé de l'exercice, l'homme (dans mon exemple d'ici) ayant avalé le whisky devra attendre presque 9 heures après absorption pour que l'on ne détecte plus d'alcool dans son sang.

Les dangers de l'alcool

  • On sous-estime souvent les dangers de l'alcool. L'abus d'alcool est dangereux pour la santé, à consommer avec modération. Dès 2,4 g/L, on atteint la quantité maximale d’alcool que peut éliminer le foie. Et dès 3 g/L, c’est le coma éthylique. Puis à 5 g/L c’est la mort certaine.
  • Le risque d'accident routier augmente exponentiellement selon le taux sanguin d'alcool.

On peut calculer de façon fiable la limite à ne pas dépasser. Ainsi, un homme de 75 kg ne doit pas absorber plus de 400 mL de whisky (soit un verre et demi) s'il veut éviter d'atteindre 2,4 g/L après une heure. Le coma éthylique est possible dès 500 mL (soit un demi-litre) de whisky. Avec 833 mL (0,83 L de whisky, soit une bouteille bue en moins d'une heure), il y a un risque mortel réel une heure après ingestion.

En ce qui concerne l'ingestion de substances psychotropes, illicites, il s'agit de la même équation pour déterminer le taux sanguin d'une substance donnée, mais avec des paramètres ayant d'autres valeurs selon la nature de la substance, l'absorption de drogues n'ayant pas la même vitesse de diffusion que celle de l'alcool. Mais les dangers restent les mêmes, ils sont mêmes accrus.


Devinette

Supposons qu'un homme de 75 kg ait bu à 22 heures lors d'une soirée, et que le lendemain à 7 heures du matin (soit 9 heures après avoir bu), il soit encore sous l'effet de l'ivresse. Est-ce biologiquement possible ?

L'ivresse révèle ses premiers symptômes à partir de 0,3 g/L d'alcoolémie. Ainsi, si l'on était encore ivre le lendemain, sans avoir rebu entre-temps, avec au moins 0,3 g/L, le calcul indique le volume de whisky qu'il aurait fallu absorber neuf heures plus tôt : il faudrait boire au moins 16 litres et demi de whisky (40°), soit plus de 23 bouteilles, à 22 heures le soir pour qu'au lendemain matin à 7 heures on soit encore ivre. Ce qui est absolument impossible, car à 23 heures la veille, l'alcoolémie maximum aurait été de 99,37 g/L, alors que la mort est certaine à 5 g/L...

Si au petit matin un homme paraît ne pas avoir désaoulé de la veille, cela signifie qu'il a bu de nouveau de l'alcool récemment, il n'existe pas d'autre explication.


Philip Tchelovek

Blogueur scientifique. Présent sur Skõp depuis le 19/03/2016. Articles sous copyright, mais vous pouvez partager les URL librement.

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